Φιλοσοφία των Μαθηματικών

Το πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ προσεγγίζει τη φιλοσοφία των μαθηματικών ως στοχασμό πάνω στα μαθηματικά, με στόχο την αποτίμηση και διερεύνηση των πρώτων αρχών τους. Παρουσιάζονται οι απόψεις γνωστών φιλοσόφων μέχρι και τον Καντ σχετικά με τα μαθηματικά, τη φύση των μαθηματικών αντικειμένων και αληθειών και το οντολογικό status του συνεχούς. Παράλληλα, εξετάζονται τα παράδοξα, ιδιαίτερα τα συνολοθεωρητικά, και παρουσιάζονται κριτικά οι τρεις βασικές σχολές φιλοσοφίας των μαθηματικών του 20ού αιώνα: ο Λογικισμός, ο Φορμαλισμός και ο Ιντουισιονισμός. 

Το πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ περιλαμβάνει τρία μαθήματα: «Η Φιλοσοφία των Μαθηματικών μέχρι και τον Καντ», «Τα Παράδοξα» και «Η Φιλοσοφία των Μαθηματικών στον 20ο Αιώνα». Η ύλη εξετάζει τις απόψεις των Πυθαγορείων, του Πλάτωνα, του Αριστοτέλη, του Ντεκάρτ, του Λοκ, του Λάιμπνιτς, του Μπέρκλεϋ, του Χιούμ και του Καντ, στοιχεία προτασιακού και κατηγορηματικού λογισμού και αξιωματικής θεωρίας συνόλων, τα παράδοξα και την αντιμετώπισή τους, καθώς και τον Λογικισμό, τον Φορμαλισμό και τον Ιντουισιονισμό. 

Αίτηση συμμετοχής στο πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ μπορούν να υποβάλλουν απόφοιτοι Πανεπιστημίου/ΤΕΙ της ημεδαπής και της αλλοδαπής, καθώς και απόφοιτοι Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με συναφή στο αντικείμενο εργασιακή εμπειρία. 

Η διδασκαλία στο πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ διεξάγεται μέσω του διαδικτύου και το εκπαιδευτικό υλικό διατίθεται σταδιακά, ανά διδακτική ενότητα, μέσω ειδικά διαμορφωμένων ηλεκτρονικών τάξεων. Μετά τη μελέτη κάθε διδακτικής ενότητας, ο εκπαιδευόμενος υποβάλλει ηλεκτρονικά το αντίστοιχο τεστ αξιολόγησης. Τα τεστ μπορεί να περιλαμβάνουν ερωτήσεις αντιστοίχισης ορθών απαντήσεων, πολλαπλής επιλογής, αληθούς/ψευδούς δήλωσης ή upload, όπου ο εκπαιδευόμενος θα πρέπει να διατυπώσει και να επισυνάψει την απάντησή του. 

Η χορήγηση του Πιστοποιητικού Επιμόρφωσης για το πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ πραγματοποιείται όταν ο εκπαιδευόμενος λάβει σε όλα τα μαθήματα βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 50%. Σε περίπτωση που η συνολική βαθμολογία ενός ή περισσοτέρων μαθημάτων δεν ξεπερνά το 50%, ο εκπαιδευόμενος έχει τη δυνατότητα επανεξέτασης των μαθημάτων αυτών μετά την ολοκλήρωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας του προγράμματος. 

Στο πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ η συζήτηση των παραδόξων, ιδιαίτερα των συνολοθεωρητικών, συνδυάζεται με εισαγωγή στη μαθηματική λογική και στη θεωρία συνόλων κατά Zermelo-Fraenkel. Παρουσιάζονται βασικά στοιχεία του προτασιακού και του κατηγορηματικού λογισμού και της αξιωματικής θεωρίας συνόλων, ενώ εξετάζονται τα παράδοξα, η κατηγοριοποίησή τους και η αντιμετώπισή τους. 

Το πρόγραμμα «Φιλοσοφία των Μαθηματικών» του E-Learning ΕΚΠΑ παρουσιάζει κριτικά τον Λογικισμό, τον Φορμαλισμό και τον Ιντουισιονισμό. Στον Λογικισμό εξετάζονται η θεωρία νοήματος του Φρέγκε και η προσπάθειά του για την κάθαρση των θεμελίων των μαθηματικών, καθώς και οι απόψεις του Ράσσελ για την τυποποίηση και θεμελίωσή τους. Στον Φορμαλισμό παρουσιάζονται το περατοκρατικό πρόγραμμα του Χίλμπερτ και η θέση του Κάρρυ ότι τα μαθηματικά είναι η επιστήμη των τυπικών συστημάτων. Στον Ιντουισιονισμό εξετάζονται οι αντιρρήσεις στα κλασικά μαθηματικά, οι έννοιες της ενόρασης και της κατασκευασιμότητας και οι θέσεις για την επαγωγή, το αξίωμα της επιλογής και τους φυσικούς και πραγματικούς αριθμούς.